二次根式的知识点汇总
知识点一： 二次根式的概念
形如
（
）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是
为二次根式的前提条件，如
，
，
等是
二次根式，而
，
等都不是二次根式。
知识点二：取值范围
1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，
所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，
没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性
（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（
）的算术平方根是非负数，即
0（
），这个性质也就是非负
数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若
，则a=0,b=0；若
，则a=0,b=0；若
，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质
（）
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式
（
）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以
反过来应用：若，则，如：，.
知识点五：二次根式的性质
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a
本身，即
；若a是负数，则等于a的相反数-a,即
；
2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；
3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，
表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在
中
，而
中a可以是正实数，0，负实数。但
与
都是非负数，即
，
。因而它的运
算的结果是有差别的， ，而
2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.
知识点七：同类二次根式
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
编辑者：温州大学生家教官网
